Bilbao Crystallographic Server Point Group Tables Help

## Point Group Tables of S4(-4)

 S4(-4) # 1 2 -4+ -4- functions A Γ1 1 1 1 1 x2+y2,z2,Jz B Γ2 1 1 -1 -1 z,xy,x2-y2 1E2E Γ4Γ3 11 -1-1 -1j1j 1j-1j (x,y),(xz,yz),(Jx,Jy)

 Subgroup Order Index S4(-4) 4 1 C2(2) 2 2 C1(1) 1 4

[ Subduction tables ]

 S4(-4) A B 1E 2E A A B 1E 2E B · A 2E 1E 1E · · B A 2E · · · B

[ Note: the table is symmetric ]

 S4(-4) A B 1E 2E [A x A] 1 · · · [B x B] 1 · · · [1E x 1E] · 1 · · [2E x 2E] · 1 · ·

 S4(-4) A B 1E 2E {A x A} · · · · {B x B} · · · · {1E x 1E} · · · · {2E x 2E} · · · ·

 S4(-4) A B 1E 2E V · 1 1 1 [V2] 2 2 1 1 [V3] 2 2 3 3 [V4] 5 4 3 3 A 1 · 1 1 [A2] 2 2 1 1 [A3] 2 2 3 3 [A4] 5 4 3 3 [V2]xV 4 4 5 5 [[V2]2] 7 6 4 4 {V2} 1 · 1 1 {A2} 1 · 1 1 {[V2]2} 3 4 4 4

V ≡ the vector representation
A ≡ the axial representation

 IR A B 1E 2E A · x x x B x · x x 1E x x · x 2E x x x ·

[ Note: x means allowed ]

 Raman A B 1E 2E A x x x x B x x x x 1E x x x x 2E x x x x

[ Note: x means allowed ]

 Irreps Dimensions Irreps of the point group L 2L+1 A B 1E 2E 0 1 1 · · · 1 3 · 1 1 1 2 5 1 2 1 1 3 7 2 1 2 2 4 9 3 2 2 2 5 11 2 3 3 3 6 13 3 4 3 3 7 15 4 3 4 4 8 17 5 4 4 4 9 19 4 5 5 5 10 21 5 6 5 5

* George F. Koster, John O. Dimmock, Robert G. Wheeler, Hermann Statz (1963). Properties of the thirty-two point groups. Published by the M.I.T. press, Cambridge, Massachusetts.
* Simon L. Altmann and Peter Herzig (1994). Point-Group Theory Tables. Oxford Science Publications.